Die Kartoffel schälen und in Scheiben schneiden. Den Lauch waschen und in dünne Ringe scheiden. Zwiebel und Knoblauch abziehen und fein hacken.
Die Kartoffeln in reichlich Salzwasser ca. 10 Minuten kochen, dann abgießen. In der Zwischenzeit die Würstchen in Stücke schneiden.
Währenddessen den Backofen auf 180 Grad Ober-/Unterhitze vorheizen. Mit einem Esslöffel Butter eine große Auflaufform einfetten. Dann Kartoffeln und Würstchen darin schichten.
Öl in einer Pfanne erhitzen. Zwiebeln, Lauch und Knoblauch darin anschwitzen. Mit Milch und Sahne ablöschen, nun den Schmand einrühren und aufkochen lassen. Senf einrühren und alles mit Salz, Pfeffer, Muskatnuss und Thymian würzen. Die Soße ca. 5 Minuten köcheln lassen, dann über die Kartoffeln und Würstchen gießen.
Reibekäse über den Auflauf verteilen. Anschließend für ca. 50-60 Minuten (je nachdem, wie dick ihr die Kartoffeln geschnitten habt) im Ofen goldbraun überbacken. Mit Alufolie abdecken, wenn er oben zu dunkel wird. Aus dem Ofen holen und vor dem Servieren noch etwa 10 Minuten ruhen lassen.